解决超参数化系统中的变量

[poster]

我正在尝试编写一个Matlab程序，该程序可以从用户那里接受系统的变量，但是变量多于系统参数。具体来说，三个方程式中包含六个变量：

w - d - M = 0 l - d - T = 0 N - T + M = 0 这可以用矩阵形式表示为A*x=0 ，其中

A = [1 0 0 -1 0 -1; 0 1 0 -1 -1 0; 0 0 1 0 -1 1]; x = [wl N d TM]'; 给定变量的已知子集，我希望能够解决该系统。例如，如果用户给出d ， T ， M ，则系统将对其他三个变量进行简单求解。如果用户提供w ， N ， M ，则它将成为可解决的3-DOF系统。等等。 （如果用户指定的系统过多或不足，则可能会导致错误。）

给定这些组合中的任何一种 ，（先验）使用矩阵代数来计算未知量很简单。但是除了使用符号工具箱（出于兼容性原因，我不愿意这样做）之外，我不知道如何解决一般情况。

当我开始使用这种方法时，我认为这一步很容易，但是我的线性代数是生锈的。我缺少一些简单的东西吗？


回答：
首先，令x为具有未知值NaN的向量。这使您可以使用ISNAN查找未知变量 。如果仅针对用户指定的术语计算A*x ，则将为您提供一列常数b。将这些常数放在等式的右侧，您将拥有A*x = -b形式的等式。

A = [1 0 0 -1 0 -1; 0 1 0 -1 -1 0; 0 0 1 0 -1 1]; idx = ~isnan(x); b = A(:,idx)*x(idx); % user provided constants z = A(:,~idx)\(-b); % solution of Ax = -b x(~idx) = z; 例如，使用输入x = [NaN NaN NaN 1 1 1]' ，您将得到结果[2 2 0 1 1 1]' 。它使用MLDIVIDE ，我不太熟悉线性代数，无法知道PINV还是其他更好的方法。



更多&回答...