非球面 高阶偶次拟合!

[zgygliang]

刚入MATLAB，最近想根据测量离散点和高阶偶次方程进行拟合，麻烦哪大侠指点！
方程为：z=(C1*x^2)/(1+(1-(K+1)*C1^2*x^2)^(1/2))+a*x^2+b*x^4+c*x^6+d*x^8+e*x^10+f*x^12+g*x^14+h*x^16;

请问有X,Z离散点值，怎样拟合得出最佳系数？感谢!!!

[云龙九现]

我看了一下，你这个最低有2次幂，最高有16次幂
可能用ployfit命令有些慢和浪费,但可能准确度要高些
如果你的x,z的值能够有8组或者比8组多的话，那就自己来编吧！
将系数当做是未知数，解一个8元方程，这个8元方程的解就是系数的值。
设系数为a1,a2,....a8.
已知的8组值为(x1,z1),(x2,z2)....(x8,z8)
那么可以得到如下方程
a1*(x1).^2+a2*(x1).^4+a3*(x1).^6+...+a8*(x1).^16=z1
a1*(x2).^2+a2*(x2).^4+a3*(x2).^6+...+a8*(x2).^16=z2
...
a1*(x8).^2+a2*(x8).^4+a3*(x8).^6+...+a8*(x8).^16=z8
用矩阵表示就是
A*B=C
其中A=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8]
C=[z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8]
关于矩阵B，是一个8*8阶的矩阵，其对应的行列式是一个范德蒙行列式，有现成的计算公式，你上网就可以查到了。
我相信你对matlab求解矩阵方程的命令应该不陌生吧！由于matlab中关于基于不同方法的矩阵求解的命令有太多的，你自己可以找合适的来用。

提示：有可能出现矩阵无解的情况，这个时候，就看自己选值了。

[zgygliang]

作者: 云龙九现

我看了一下，你这个最低有2次幂，最高有16次幂
可能用ployfit命令有些慢和浪费,但可能准确度要高些
如果你的x,z的值能够有8组或者比8组多的话，那就自己来编吧！
将系数当做是未知数，解一个8元方程，这个8元方程的解就是系数的值。
设系数为a1,a2,....a8.
已知的8组值为(...

那用ployfit命令怎么解呢？奇次幂的参数怎么处理？

[云龙九现]

作者: zgygliang

那用ployfit命令怎么解呢？奇次幂的参数怎么处理？

不好意思，我大致看了一下，ployfit命令是连续的。我初步想了一下，是不是可以这样来用
设偶次多项式为
f(x)=a0+a2*x^2+a4*x^4+...+a(2n)*X^(2*n)，那么f(x)是偶函数，也就是说f(-x)=f(x).

根据这一性质我们可以得到如下方法
设有一组数据x，y对应的是偶次多项式
那么我们拟合两次
第一次拟合
ployfit(x,y,16) %前提是x向量的长度要大于16，16为阶数
那么，我们得到的系数是
f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+a15*x^15+a16*x^16; (1)
第二次拟合
ployfit(-x,y,16)
那么我们得到的系数是
f(-x)=a0'-a1’*x+a2'*x^2+...-a15'*x^15+a16'*x^16; (2)
那么(f(x)+f(-x))/2
就得到了偶数项的系数
(f(x)-f(-x))/2
就得到了奇数项的系数

不知道这样是不是可以，我没上机实践过，如果你上机试过了，请告知我结果，谢谢！

[slgu]

可将数据置上，代为拟合。

[zgygliang]

作者: slgu

可将数据置上，代为拟合。

附件 1806

数据参见附件，有点大！正在试用其他方法，还是未果