使用MATLAB的离散数学课程的项目构想？

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一位教授请我帮助制定大学项目的规范。到那时，学生应该已经了解了编程的基础知识。

这位教授是一位数学家，并且在其他编程语言方面经验很少，因此实际上应该在MATLAB中。

我想要一些项目想法。该项目应

1. 持续约1至2个月
   • 单独完成
   • 有网页界面会很棒
   • 不一定要深入数学，但有些会很棒
   • 使用数据库（或将数据存储在文件中）

什么样的项目会使学生兴奋？

如果您还有其他提示，我们将不胜感激。

更新：这些学生是大二学生，已经学习过矢量微积分。该项目为期一年的离散数学课程。

更新2：本课程涵盖的主题是

1. 形式逻辑
2. 证明，递归和算法分析
3. 集和组合
4. 关系，函数和矩阵
5. 图和树
6. 图算法
7. 布尔代数与计算机逻辑
8. 建模算术，计算和语言

它将基于Judith L. Gersting的这本书《计算机科学的数学结构：离散数学的现代方法》


回答：
一般建议：

The MathWorks上有许多教学资源，可能会给您一些有关课程项目的想法。一些示例链接：

• MATLAB Central博客 ，特别是Loren的一些帖子，包括在教学中使用LEGO Mindstorms以及有关MATLAB的网络研讨会 （请注意：您必须注册才能观看网络研讨会 ）
• 课程交流 ：课程资料库
• 使用MATLAB和Simulink进行教学 ：许多其他链接可能会有用

具体建议：

我在非线性动力学领域的一个研究生项目中发现了与洛伦兹振荡器有关的有趣问题。洛伦兹振荡器是一个由三个变量组成的非线性系统，可以表现出混沌行为。这样的系统将为向学生介绍数值计算（模拟微分方程，稳定性和收敛性等的迭代方法）提供机会。

这个项目最有趣的是，我们正在使用Lorenz振荡器对信号进行编码和解码。这种“加密的通信”方面确实很酷，它基于以下期刊文章：

Kevin M. Cuomo和Alan V.Oppenheim， 《同步混沌的电路实现及其在通信中的应用》 ，《 物理评论快报》 71（1），65-68（1993）

本文介绍了混沌通信系统的硬件实现 ，但是等效的软件实现应该足够简单以派生（对于学生而言，实现起来要容易得多！）。

该项目的其他一些有用方面：

• 系统的行为可以在2-D和3-D绘图中可视化，从而使学生接触到MATLAB中的许多绘图实用程序（ PLOT ， PLOT3 ， COMET ， COMET3等）。
• 可以从文件中读取音频信号，使用Lorenz公式加密，写出到新文件中，然后再次解密。您甚至可以让学生使用他们的Lorenz振荡器代码加密信号，然后将其交给另一位学生进行解密。这会将它们引入各种文件操作（ FREAD ， FWRITE ， SAVE ， LOAD等），甚至可以将它们引入音频数据文件格式 。
• 您可以向学生介绍MATLAB中PUBLISH命令的用法，该命令允许您格式化M文件并将其发布到各种输出类型 （例如HTML或Word文档）。这将教他们为MATLAB代码制作有用的帮助文档的技术。

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