给定多边形和固定点，找到三角形网格
 

假设我有一个多边形，并且想对其进行网格化。为了进一步限制我得到的网格，我将提供一个固定点列表（必须位于多边形内），以便它们必须通过生成的三角形元素进行连接。

matlab命令可以做什么？我尝试了[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunay.html"]delaunay[/URL]命令，但是它不适用于凹面多边形，因为delaunay命令将始终向我返回包含凸面区域的元素列表。



[B]回答：[/B]

您要使用的函数是[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunaytri.html"]DelaunayTri[/URL] ，您将按照以下步骤操作：
[LIST][*]创建多边形中的边点列表。[*]取多边形的所有顶点，并将它们与要包含在多边形内的其他固定点合并。[*]创建约束三角剖分（如我在[URL="https://stackoverflow.com/questions/1700522/matlab-create-delaunay-triangulation-with-opening/1701496#1701496"]此处[/URL]和[URL="https://stackoverflow.com/questions/4391186/how-can-i-create-a-filled-polygon-from-unordered-edge-data-in-matlab/4392611#4392611"]此处的[/URL]其他答案所示）。[*]如您所述，这将创建凸包的三角剖分（即使您具有凹多边形），因此您将必须使用[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunaytri.inoutstatus.html"]inOutStatus[/URL]方法（在上面的答案中也进行了说明）删除受约束的边缘之外的三角形。[/LIST]这是一些示例代码：

polygonVertices = [0 0;... %# Concave polygon vertices 0 1;... 1 1;... 0.5 0.5;... 1 0]; polygonEdges = [1 2;... %# Polygon edges (indices of connected vertices) 2 3;... 3 4;... 4 5;... 5 1]; otherVertices = [0.5.*rand(5,1) rand(5,1)]; %# Additional vertices to be added %# inside the polygon vertices = [polygonVertices; otherVertices]; %# Collect all the vertices dt = DelaunayTri(vertices,polygonEdges); %# Create a constrained triangulation isInside = inOutStatus(dt); %# Find the indices of inside triangles faces = dt(isInside,:); %# Get the face indices of the inside triangles 现在，可以使用变量faces和vertices来[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/patch.html"]绘制网格多边形[/URL] 。




[B]使用旧版本的MATLAB ... [/B]

查看[URL="http://www.mathworks.com/help/doc-archives.html"]存档的版本文档[/URL] （ [B]注意：需要[/B]使用MathWorks帐户），可以看到[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunaytri.html"]DelaunayTri[/URL]首次出现在版本7.8.0（2009a）中。在此之前，唯一可用于执行二维Delaunay三角剖分的内置功能是[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunay.html"]delaunay[/URL] ，它基于[URL="http://www.qhull.org/"]Qhull[/URL] ，因此无法支持约束三角剖分或非凸曲面的三角剖分。

较新的[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunaytri.html"]DelaunayTri[/URL]使用[URL="http://www.cgal.org/"]CGAL[/URL] 。因此，对于版本低于7.8.0的用户，一种选择是[URL="http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1600/1605.html"]创建MEX文件[/URL]以在MATLAB中连接CGAL例程。例如，如果您要对一个凹面多边形进行三角剖分，则可以创建一个MEX文件来连接[URL="http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Partition_2/Chapter_main.html#Section_9.3"]CGAL[/URL]中的一个[URL="http://www.cgal.org/Manual/3.2/doc_html/cgal_manual/Partition_2/Chapter_main.html#Section_9.3"]凸面分区例程[/URL] ，以便将凹面多边形分解为一组凸面多边形。然后可以使用[URL="http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/delaunay.html"]delaunay[/URL]对每个凸多边形进行三角剖分，并将最终的三角剖分分组为一个更大的凹多边形三角剖分。



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