如何在MATLAB中轻松形成Levi-Civita 3x3x3矩阵？
 

我特别想知道如何在不使用for循环的情况下创建它。另外，如何对一般的N维[URL="http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol"]Levi-Civita矩阵进行处理[/URL] ？



[B]回答：[/B]

好吧，我很无聊，所以我走了一条弯曲的路。它不能回答问题，因为这不是“容易的”，但是因为我很开心，所以我正在分享这个问题。

根据[URL="http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol"]维基百科的[/URL]定义，您可以构建一个函数，以从索引中为您提供Cevi-Levita符号的值：

LC_value = @(v) round(prod(prod(triu(repmat(v,[numel(v) 1])-repmat(v',[1 numel(v)]),1) ... ./repmat(factorial([1:numel(v)]'),[1 numel(v)])+tril(ones(numel(v)))))); 这将实现常规的n维嵌套产品定义。注意，阶乘函数可能会导致高维问题。这里有round函数，因为您正在执行浮点运算以生成整数。

下一步是将此功能应用于所有可能的索引组合。不过，将其仅应用于[1 2 3]的排列会更快。

sites = perms([1 2 3]); values = arrayfun(@(i)LC_value(sites(i,:)),(1:size(sites,1))'); lcMat = zeros(3,3,3); lcMat(sub2ind(size(lcMat),sites(:,1),sites(:,2),sites(:,3))) = values; 而已。它适用于三个维度，并且应该适用于更高的维度，尽管我尚未对其进行测试。



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