在Matlab中构造分段符号函数
 

我正在尝试在Matlab中生成分段符号函数。它必须具有象征性的原因是我希望以后能够集成/区分该功能和/或插入实际值。我有以下功能：

x^3/6 -> 0 < x 1 < x 2 < x 3 < x otherwise 例如，我想将此函数放在变量中（假设为f），然后调用

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different 并获得（标量）结果2/3。

我尝试了各种方法，包括piecewise（）函数和符号比较，但是没有任何效果……您能帮上忙吗？ :-)



[B]回答：[/B]

一种选择是使用[URL="http://www.mathworks.com/help/symbolic/heaviside.html"]heaviside[/URL]函数使每个方程在其给定范围之外等于零，然后将它们全部加在一起成为一个方程：

syms x; f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ... (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ... (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ... (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3; double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)) ans = 0.6667 另一种选择是对每个子范围内的每个功能执行集成，然后添加结果：

syms x; eq1 = x^3/6; eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4); eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44); eq4 = (1/6)*(4-x)^3; total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ... int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ... int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ... int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4) total = 2/3 [B]更新：[/B]

尽管在问题中提到[URL="https://www.mathworks.com/help/symbolic/piecewise.html"]piecewise[/URL]功能不起作用，但[URL="https://stackoverflow.com/a/41991115/52738"]Karan的答案[/URL]表明至少在较新版本中它起作用。目前， piecewise文档说它是在R2016b中引入的，但显然早得多了。我在R2012b的[URL="https://www.mathworks.com/help/symbolic/index.html"]Symbolic Math Toolbox[/URL]的文档中找到了它，但是调用语法与现在不同。我在Symbolic Math Toolbox的早期文档中找不到它，但是它确实在其他工具箱（例如Statistics和Spline Toolboxes）中显示为函数，这解释了该问题中的提及（以及为什么没有提及）当时用于符号方程式）。



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