如何在MATLAB中将多面体分解为四面体？
 

我有一个多面体，其中包含顶点（ v ）和曲面（ s ）的列表。如何将这个多面体分解为一系列的四面体？

我特别想知道是否有内置的MATLAB命令。


回答：
我建议尝试使用内置函数[URL="http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/delaunay3.html"]DELAUNAY3[/URL] 。文档链接中给出的示例类似于[URL="https://stackoverflow.com/questions/1838537/break-polyhedron-into-tetrahedron/1838578#1838578"]Aaron的答案[/URL] ，因为它使用了顶点加上多面体的中心点来创建3-D Delaunay细分，但是[URL="https://stackoverflow.com/questions/1838537/break-polyhedron-into-tetrahedron/1841507#1841507"]shabbychef[/URL]指出，您仍然可以在不包括额外点的情况下创建细分。然后，您可以使用[URL="http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/tetramesh.html"]TETRAMESH[/URL]可视化生成的四面体元素。

您的代码可能看起来像这样（假设v是顶点坐标值的[B]N×3[/B]矩阵）：

v = [v; mean(v)]; %# Add an additional center point, if desired (this code %# adds the mean of the vertices) Tes = delaunay3(v(:,1),v(:,2),v(:,3)); %# Create the triangulation tetramesh(Tes,v); %# Plot the tetrahedrons 由于您在评论中说您的多面体是凸面的，因此您不必担心将曲面指定为约束来进行三角剖分（与下面的评论相比， [URL="https://stackoverflow.com/questions/1838537/break-polyhedron-into-tetrahedron/1841507#1841507"]shabbychef[/URL]似乎提供了更为严格和简洁的证明） 。

[B]注意：[/B]根据文档，DELAUNAY3将在将来的版本中删除，而[URL="http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/delaunaytri.html"]DelaunayTri[/URL]将有效地代替它（尽管目前看来，定义约束边仍仅限于二维三角剖分）。为了完整起见，以下是使用DelaunayTri并可视化凸包（即多面体表面）的方法：

DT = DelaunayTri(v); %# Using the same variable v as above tetramesh(DT); %# Plot the tetrahedrons figure; %# Make new figure window ch = convexHull(DT); %# Get the convex hull trisurf(ch,v(:,1),v(:,2),v(:,3),'FaceColor','cyan'); %# Plot the convex hull

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