MATLAB求解方程式问题
 

我想使用[URL="http://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB"]MATLAB[/URL]求解这些方程，并且[B]我肯定[/B]有一个非零解。等式为：

0.7071*x + 0.7071*z = x -0.5*x + 0.7071*y + 0.5*z = y -0.5*x - 0.7071*y + 0.5*z = z 我在MATLAB中写道：

[x,y,z]=solve('0.7071 * x+0.7071 * z=x','-0.5 * x+0.7071 * y+0.5 * z=y','-0.5 * x-0.7071 * y+0.5 * z=z'); 但是结果是x = y = z =0。正如我所说，我确定有解决方案。有人可以帮忙吗？


回答：
您正在寻找v * [x; y; z]和A * v = v的非平凡解v ...

A = 0.70710678118655 0 0.70710678118655 -0.50000000000000 0.70710678118655 0.50000000000000 -0.50000000000000 -0.70710678118655 0.50000000000000 您可以将其转换为（AI）v = 0，其中I是3x3单位矩阵。找到非平凡的解决方案所要做的就是检查AI的空空间：

>> null(A-eye(3)) ans = 0.67859834454585 -0.67859834454585 0.28108463771482 因此，您有一个一维空空间。否则，您将看到不止一列。列的每个线性组合都是AI映射到该空向量的该空空间中的一个点。因此，此向量的每一个倍数都可以解决您的问题。

实际上，您的矩阵A是第一类旋转矩阵，因为det（A）= 1并且A'* A = identity。因此它的特征值是1，旋转轴是对应的特征向量。我上面计算的向量是归一化的旋转轴。

注意：为此，我将您的0.7071替换为sqrt（0.5）。如果舍入误差是一个问题，但是您必须事先知道必须有一个平凡的解决方案，那么最好的选择是对AI进行奇异值分解并选择最正确的奇异矢量：

>> [u,s,v] = svd(A-eye(3)); >> v(:,end) ans = 0.67859834454585 -0.67859834454585 0.28108463771482 这样，您可以计算出使| A * vv |最小的向量v在| v | = 1的约束下|。|是欧几里得范数。



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