单纯形法 遗传算法 人工神经网络法 模拟退火算法 光学常数的测定
 

全光谱拟合法计算薄膜的光学常数

已知：薄膜透过率的测量值Texp，
目的：编程计算薄膜相关参数：（1）膜厚d；（2）折射率n；（3）消光系数k

大致方法：
垂直入射时，透过率的理论值Tcalc(λ)的计算公式如下：

, 其中Ts已知，表示无薄膜时衬底的透过率。

图1
很显然，透过率的理论计算值是d, n, k, λ（波长）的函数，即有：


由测量已知的透过率数据，确定薄膜光学常数n, k和厚度d是一个反演工程，根据上述公式，可以计算各个波长处的透过率，最小化理论计算值与测量的透过率之差，就能获得薄膜的光学常数和厚度，因此目标优化函数取为：

上式中，为测量的透过率（已知）；是理论计算得到的数值，利用公式可计算获得。

另外，待定物理量的探索范围（限制条件）为：
（1）薄膜厚度d=50~1500 nm；
（2）在所有波长范围内（400~1000 nm），折射率n = 1~4，消光系数k =0~2；
（3）在所有波长范围内（400~1000 nm），折射率n和消光系数k均为减函数。

要求输出的数据有：
粗搜和细搜时，目标优化函数 f 随搜索膜厚的变化曲线（类似图2）；
薄膜的折射率 n 随波长 λ 的变化曲线；
薄膜的消光系数 k 随波长 λ 的变化曲线；
计算获得的透过率 Tcalc 随波长 λ 的变化，并作在测量的透过率图（Tmeas_Ts_Figs.fig）中进行比较。
对于给定的搜索范围（膜厚d=50~1500 nm，折射率n = 1~4，消光系数k =0~2），进行多次搜索，即先粗搜，再细搜，这样就能搜到较为精确的解。
粗搜时，假设较大的膜厚范围（如50~1500 nm），这里膜厚的扫描步长可稍大些（如5 nm），初步估计膜厚的值（见下2图中的左图，根据误差－膜厚数据图，估计大致厚度）；然后，利用初步估计的膜厚数值，缩小膜厚的搜索范围，在其附近位置进一步细搜（这时膜厚扫描步设为1 nm），根据误差－膜厚数据确定测量的膜厚（见下2图中的右图）。
确定膜厚后，再优化计算其它光学参数：折射率n、消光系数k。


图2

附：相关数据文件

文件2：Tmeas_Ts_data（Matlab data file: 实验测量数据文件）
Name Size   Bytes Class
Tmeas  1x601 4808 double array（Tmeas：透过率的测量值）
Ts 1x601 4808 double array（Ts：用于计算衬底的折射率 s）
lambda 1x601 4808 double array（波长 λ，范围为400~1000 nm，间隔为1 nm）

衬底的折射率为：clear all; load Tmeas_Ts_data; s=(1+sqrt(1-Ts.^2))./Ts;

文件3：Tmeas_Ts_Figs.fig（Matlab figure file: 实验测量数据作图）



[可参考文献1，文献2中的“全光谱拟合法”］

主要求解方法有：
1．单纯形法
2．遗传算法
3．人工神经网络法
4．模拟退火算法