解这个方程组，有点棘手
 

我想解这个方程组，有点棘手，借这个问题好像只能使用有限差分法
z代表长度段，总长为m。t代表时间段。

n(du1/dt)+(du1/dt)=u1*u2+u2*u3
n(du2/dt)+(du2/dt)=u1*u3+u1*u2
n(du3/dt)+(du3/dt)=u1*u3+u1*u2

设初始值为
u1(0,t)= u1(m,t)=0
u2(0,t)= u2(m,t)=0
u3(0,t)= u3(m,t)=0

想把方程组进行离散化，然后用网格法进行z、t方向上的求解。可是问题是，我查找了关于解偏微分方程的书，大部分是解
n(du1/dt)+(du1/dt)=0，也就是后面没有u1*u2+u2*u3这一项。
我给出的方程组是双曲型方程组，如何才能把我给的方程组转化为求解n(du1/dt)+(du1/dt)=0，或者说，
怎么求解n(du1/dt)+(du1/dt)=u1*u2+u2*u3？