立方体上的等距点

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我需要初始化一些三维点，并且希望它们在整个多维数据集中均等地分布。有什么创造性的方法可以做到这一点吗？

我正在使用迭代的“期望最大化”算法，我希望我的初始向量能够均匀地“跨越”空间。

例如，假设我要在一个大小为1x1x1的立方体中平均分配八个点。我希望边长为0.333的立方体角的点位于较大立方体的中心。

下面是一个2D示例。请注意，红点彼此之间和边缘等距。对于3D，我也希望如此。



在点数没有整数立方根的情况下，可以在安排中保留一些“空白”。

目前，我正在计算点数的立方根，并以此来计算点数和它们之间的期望距离。然后，我遍历这些点并递增X，Y和Z坐标（交错排列，以使Y在X循环回到0之前不会递增，对于Z而言，对于Y而言也是一样）。

如果在MATLAB中有一种简便的方法，我很乐意使用它。


回答：
对于点数不是理想立方体的情况，您必须更详细地定义问题。但是，对于点数为立方体的情况，可以使用：

l=linspace(0,1,n+2); x=l(2:n+1); y=x; z=x; [X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z); 然后，对于矩阵中的每个位置，该点的坐标由X，Y和Z的相应元素给出。如果要在单个矩阵中列出这些点，以使每一行代表一个点，则三列对于x，y和z坐标，则可以说：

points(:,1) = reshape(X, [], 1); points(:,2) = reshape(Y, [], 1); points(:,3) = reshape(Z, [], 1); 现在，您将在整个单位多维数据集中的网格上获得n^3个点的列表，不包括边界。正如其他人所建议的，如果您想要更少的点，则可以随机删除一些点。通过使用randi([0 n^3], a, 1)生成要删除的点a索引，这将很容易做到。 （不要忘记检查randi()返回的矩阵中是否有重复项，否则您可能不会删除足够的点。）



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