非球面 高阶偶次拟合!

[云龙九现]

我看了一下，你这个最低有2次幂，最高有16次幂
可能用ployfit命令有些慢和浪费,但可能准确度要高些
如果你的x,z的值能够有8组或者比8组多的话，那就自己来编吧！
将系数当做是未知数，解一个8元方程，这个8元方程的解就是系数的值。
设系数为a1,a2,....a8.
已知的8组值为(x1,z1),(x2,z2)....(x8,z8)
那么可以得到如下方程
a1*(x1).^2+a2*(x1).^4+a3*(x1).^6+...+a8*(x1).^16=z1
a1*(x2).^2+a2*(x2).^4+a3*(x2).^6+...+a8*(x2).^16=z2
...
a1*(x8).^2+a2*(x8).^4+a3*(x8).^6+...+a8*(x8).^16=z8
用矩阵表示就是
A*B=C
其中A=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8]
C=[z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8]
关于矩阵B，是一个8*8阶的矩阵，其对应的行列式是一个范德蒙行列式，有现成的计算公式，你上网就可以查到了。
我相信你对matlab求解矩阵方程的命令应该不陌生吧！由于matlab中关于基于不同方法的矩阵求解的命令有太多的，你自己可以找合适的来用。

提示：有可能出现矩阵无解的情况，这个时候，就看自己选值了。

[zgygliang]

作者: 云龙九现

我看了一下，你这个最低有2次幂，最高有16次幂
可能用ployfit命令有些慢和浪费,但可能准确度要高些
如果你的x,z的值能够有8组或者比8组多的话，那就自己来编吧！
将系数当做是未知数，解一个8元方程，这个8元方程的解就是系数的值。
设系数为a1,a2,....a8.
已知的8组值为(...

那用ployfit命令怎么解呢？奇次幂的参数怎么处理？

[云龙九现]

作者: zgygliang

那用ployfit命令怎么解呢？奇次幂的参数怎么处理？

不好意思，我大致看了一下，ployfit命令是连续的。我初步想了一下，是不是可以这样来用
设偶次多项式为
f(x)=a0+a2*x^2+a4*x^4+...+a(2n)*X^(2*n)，那么f(x)是偶函数，也就是说f(-x)=f(x).

根据这一性质我们可以得到如下方法
设有一组数据x，y对应的是偶次多项式
那么我们拟合两次
第一次拟合
ployfit(x,y,16) %前提是x向量的长度要大于16，16为阶数
那么，我们得到的系数是
f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+a15*x^15+a16*x^16; (1)
第二次拟合
ployfit(-x,y,16)
那么我们得到的系数是
f(-x)=a0'-a1’*x+a2'*x^2+...-a15'*x^15+a16'*x^16; (2)
那么(f(x)+f(-x))/2
就得到了偶数项的系数
(f(x)-f(-x))/2
就得到了奇数项的系数

不知道这样是不是可以，我没上机实践过，如果你上机试过了，请告知我结果，谢谢！

[slgu]

可将数据置上，代为拟合。

[zgygliang]

作者: slgu

可将数据置上，代为拟合。

附件 1806

数据参见附件，有点大！正在试用其他方法，还是未果

[slgu]

该文件在打开时遇到问题，共有27200组数据，不知对否？
我用你的模型试了一下，可能模型不是很恰当，结果不太理想（运算时间较长，目前尚未完全出来）。
若按模型：
y=b1*x^2+b2*x^4+b3*x^6+b4*x^8+b5*x^10+b6*x^12+b7*x^14+b8*x^16+b9
则过程就简单多了，效果也可能更好些：
b=[-0.00043548209, 0.00034795208, 0.00020752636, -0.0006411563, 0.00047641925, -0.0001559222, 0.000022385353, -0.000001017432,0.00012507198]
离回归平方和：RSS=2.5114e-006
决定系数：R^2=0.98201

[slgu]

可以肯定，你所提供的模型是不恰当的，不可能得到好的拟合。
若用下列模型：
y=(b(9)+b(10)*x.^2)./(1+b(11)*x.^2).^.5+b(1)*x.^2+b(2)*x.^4+b(3)*x.^6+b(4)*x.^8+b(5)*x.^10+b(6)*x.^12+b(7)*x.^14+b(8)*x.^16;
则：b=
[-0.0012991399, 0.001264971, -0.00060826645, -0.00021489955, 0.0003667798, -0.00015156441, 0.000026028774, -0.0000015517482, 0.00013735908, 0.0068776143, 153.72281]

RSS =0.000001177982182
MSe = 4.3327e-011
R^2 = 0.99156
要比前述模型好一些。