计算从点p到高维高斯（M，V）的距离

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我有一个高维高斯，均值M和协方差矩阵V。我想计算点p到M的距离，并考虑V（我想这是p与M？的标准偏差的距离）。

用不同的措词，我从M处取一个1σ的椭圆，并想检查p是否在该椭圆内。



回答：

如果V是高斯的有效协方差矩阵，则它是对称正定的，因此定义了有效的标量积。顺便说一下， inv(V)也可以。

因此，假设M和p是列向量，则可以将距离定义为：

d1 = sqrt((Mp)'*V*(Mp)); d2 = sqrt((Mp)'*inv(V)*(Mp)); Matlab的一种将d2重写为（可能是一些不必要的括号）：

d2 = sqrt((Mp)'*(V\(Mp))); 令人高兴的是，当V是单位矩阵时，则d1==d2 ，它对应于经典的欧几里得距离。为了找到答案，您必须使用d1或d2作为练习（对不起，我的一部分工作是教学）。写出多维高斯公式并将其与一维情况进行比较，因为多维情况仅是一维的特定情况（或执行一些数值实验）。

注意：在高维空间或要测试的很多点上，您可能会从V的特征向量和特征值（即椭球的主轴及其相应方差）中找到一种聪明/更快的方法。

希望这可以帮助。

一种。



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