[讨论&求助]FactorSquareFree的Trig选项

[convoi]

关于FactorSquareFree的Trig选项,7.0里给出的解释和例子是这样的：

Pull out multiple factors in a trigonometric expression:

FactorSquareFree[1 - Cos[2 x], Trig -> True]
2 Sin[x]^2


提示只笼统给出提取出带2次方以上的因子，因为对于上面那个式子，运用TrigFactor得到的是一样的结果。

于是我想找出能使这两个函数输出不同结果的三角函数式，思路当然是从Expand出发。。。。于是我得到了这么两个结果

Factor[Cos[x] + 3 Cos[x]^2 Sin[x] - Sin[x]^3, Trig -> True]
(Cos[x] + Sin[x]) (Cos[2 x] + Sin[2 x])


FactorSquareFree[Cos[x] + 3 Cos[x]^2 Sin[x] - Sin[x]^3, Trig -> True]
Cos[x] + Sin[3 x]




事实上我试了很多三角函数式，这两个输出都是一样的。。所以，想请教高手，这两个具体的区别在哪里，为什么上面两个输出不同？（后者得到的直接就是一次式。。。。）

谢谢！