一个区域的第二时刻是什么？

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我目前正在研究在Octave中复制Matlab的regionprops函数的某些功能。但是，我对该功能的一个子集有些困扰。我的重点是“偏心率”，“ MajorAxisLength”，“ MinorAxisLength”和“ Orientation”属性。在文档中，它们都源自“ ...具有与该区域相同的第二矩的椭圆”。

所以我的问题是，这些第二时刻是什么？如何找到它们？

我正在查看此链接： http : //en.wikipedia.org/wiki/Image_moments

老实说，这让我更加困惑。谁能指出我对初学者更友好的东西？谢谢。


回答：
该文档用“第二时刻”表示第二个中心时刻 。

对于一维数据，这将是方差 （或标准偏差的平方）。

在您的情况下，如果您具有二维数据，则第二个中心矩是协方差矩阵 。

如果X是您区域中点的n×2矩阵，则可以像这样（未经测试）在MATLAB中计算协方差矩阵Sigma ：

mu=mean(X,1); X_minus_mu=X-repmat(mu, size(X,1), 1); Sigma=(X_minus_mu'*X_minus_mu)/size(X,1); 现在，这与椭圆有什么关系？好吧，实际上，您在这里所做的就是将多元正态分布拟合到数据中。协方差矩阵确定该分布的形状，而多元正态分布的等高线（等待它） 是椭圆 ！

椭圆轴的方向和长度由协方差矩阵的特征向量和特征值给出：

[V, D]=eig(Sigma); V的列现在是特征向量（即轴的方向），而D对角线上的值是特征值（即轴的长度）。因此，您已经有了“ MajorAxisLength”和“ MinorAxisLength”。方向可能只是主轴与水平线之间的角度（提示：使用atan2从沿主轴指向的向量计算该角度）。最后， 偏心是

sqrt(1-(b/a)^2) 其中，a是长轴的长度，b是短轴的长度。



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