更快的投影范数（二次形，度量矩阵...）样式计算

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我需要对表格进行很多评估

X(:,i)' * A * X(:,i) i = 1...n 其中X（：，i）是一个向量，A是一个对称矩阵。表面上，我可以循环执行此操作

for i=1:n z(i) = X(:,i)' * A * X(:,i) end 这很慢，或者将其矢量化为

z = diag(X' * A * X) 当X的列很多时，这会浪费RAM。目前我正在妥协

Y = A * X for i=1:n z(i) = Y(:,i)' * X(:,i) end 速度更快/更轻一点，但仍然不能令人满意。

我希望可能有一些matlab / scilab习语或技巧可以更有效地实现此结果？



回答：

在MATLAB中尝试以下操作：

z = sum(X.*(A*X)); 这样得出的结果与使用功能DOT的 Federico的建议相同，但运行速度应稍快一些。这是因为DOT函数在内部计算结果的方式与我上面使用SUM函数所做的方式相同。但是，在处理复杂数字的情况下， DOT还具有其他输入参数检查和额外的计算功能，这可能是您不希望或不需要的额外开销。

关于计算效率的说明：

即使时间差之间的两种方法如何跑得快小，如果你将要执行的操作很多次，它会开始增加。为了测试相对速度，我创建了两个100×100的随机值矩阵，并对这两种方法进行多次计时，以得出平均执行时间：

METHOD AVERAGE EXECUTION TIME -------------------------------------------- Z = sum(X.*Y); 0.0002595 sec Z = dot(X,Y); 0.0003627 sec 因此，对于具有大约10,000个元素的矩阵，使用SUM代替DOT可以使该操作的执行时间减少约28％。矩阵越大，两种方法之间的差异就越小。

总而言之，如果此计算代表了代码运行速度的重大瓶颈 ，那么我将使用SUM解决方案。否则，任何一种解决方案都应该可以。



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