【讨论】进来测试一下你的眼力

[tolabfans]

如图，将正立方体旋转，使对角线垂直向上，应该旋转多少度呢。
我用魔方比着试了下，好像是先沿X轴转45度，再沿y轴转30度。（Z轴垂直，XY平面水平）
可是测试了一下，不对。谁的眼力好，算算应该转多少度才对。

[dnping]

楼主差不多已经解决了，在x-y平面内旋转45度，使对角线所在的平面转到x-z平面或者y-z平面中，然后在x-z (y-z)中将对角线绕原点旋转arccos(1/sqrt(3))度，就可以将对角线弄到z轴上去。

解毕。

[tolabfans]

作者: dnping

楼主差不多已经解决了，在x-y平面内旋转45度，使对角线所在的平面转到x-z平面或者y-z平面中，然后在x-z (y-z)中将对角线绕原点旋转arccos(1/sqrt(3))度，就可以将对角线弄到z轴上去。

解毕。...

版主暴强。佩服。我是把绕轴旋转和绕原点旋转搞混淆了。怪不得差一点点。
继续请教，绕原点旋转的转换矩阵是什么啊，arccos(1/sqrt(3))度，这个度数是怎么出来的。算出来的，还是有公式？

[siman]

其实这个题目很简单阿，假设边长是1，平面的对角线就是sqart(2)，总对角线是sqart(3)，这三条边组成了立方体的对角面中的直角三角形，这里不方便画出来，但是我相信你可以理解吧？？而你所求的角度刚好就是边长为sqart(2)所对应的角度，因为你说的垂直刚好使得w'轴与原来的x轴（按一般定义的x,y,z轴的画法）平行，这样w'与w间的角度就等于之前所提到的角度，而之前提到的哪个角度是arcsin(sqart(2)/sqart(3))，也就是2楼求出来的arccos(1/sqart(3))

[dnping]

就是cos(theta)=1/sqrt(3)；这里那些字符和希腊字母不好表示，就用字母或者matlab命令算符完成了，然后求角度的话就是求theta的反余弦，matlab有现成的命令，你可以去查查……

对于theta的求法，3楼已经说的很清楚了：
就是相当于你将z轴方向当作你一条边的方向，就是图中的垂直方向那条边，而我要处理的那个对角线所在的那个平面就是在z轴上的那条边与上下底面的对角线组成的一个平面，而立方体的一条对角线就是这个平面的对角线，可以理解吧？你的解法中先旋转45度，你是直接用对角线旋转的，尝试用这条对角线所在的对角平面来旋转试试看……

而那个角度，就是对角线和垂直的那条边之间的夹角，算出来没问题吧？

[tolabfans]

:tongue: 深有收获

[danlei0120]

很精彩，好帖就是要顶。

[tiger]

学习了！:tongue: :smile: