在numpy或Matlab中从满秩的非方阵中获得可逆方阵

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假设您有一个全等级的NxM矩阵A ，其中M>N如果我们用C_i （尺寸为Nx1 ）表示列，则可以将矩阵写为

A = [C_1, C_2, ..., C_M] 如何获得原始矩阵A的第一个线性独立列，以便可以构造新的NxN矩阵B ，该矩阵是具有非零行列式的可逆矩阵。

B = [C_i1, C_i2, ..., C_iN] 如何在matlab或python numpy中找到索引{i1, i2, ..., iN} ？可以使用奇异值分解完成此操作吗？代码片段将非常受欢迎。

编辑：为了使这更具体，请考虑以下python代码

from numpy import * from numpy.linalg.linalg import det M = [[3, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1], [0, 2, 0, 0, 0]] M = array(M) I = [0,1,2,4] assert(abs(det(M[:,I])) > 1e-8) 因此，给定矩阵M，将需要找到一组N线性独立列向量的索引。



回答：

在MATLAB中轻松自如。使用QR，尤其是透视QR。

M = [3 0 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1; 0 2 0 0 0] [Q,R,E] = qr(M) Q = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 R = 3 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 E = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 E的前4列指定要使用的M列，即列[1,2,3,5]。如果需要M的列，只需形成乘积M * E。

M*E ans = 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 顺便说一句，使用det确定矩阵是否为奇异是您这样做的绝对，肯定，绝对最差的方法。

请改用等级。

本质上，除非您了解为什么这样做是一件不好的事情，并且尽管有这样的事实，您仍然选择使用它，否则您几乎不应该在MATLAB中使用det。



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