[MATLAB基础] 如何用二重积分求椭球的表面积

[synge]

9. 某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅的顶部形状为半球面，半径为30米，考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5％。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5750平方米的有规定厚度的黄金。建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是，他以较低的承包价得到了这项工程。但是在施工的测量中，发现教堂顶部并非一个精确的半球面，而是半椭圆球面，其半立轴是30米，而半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米。这一来哈桑犯了愁，他担心黄金不够用。最后的结果究竟如何？
这是一个双重积分求表面积的问题，请你帮助哈桑解决这个问题。（本题满分140分）

报告要求包括以下内容：
（1） 解决什么问题
（2） 数学建模和问题解决方法
（3） 问题的matlab求解。
（4） 结果分析和结论。
（5） Matlab 程序代码。