[MATLAB数学相关] 求非线性方程在不进行线性化的情况下离散化

[yuan_buct]

已知非线性随机微分方程dx/dt=f(x,u)+w(t),其中x为系统状态向量，u为控制输入向量，w(t)为零均值高斯白噪声向量，我的课题需要先将该方程离散化（但不进行线性化），然后针对离散化后得到的非线性离散随机系统，利用可观测量的采样值使用非线性滤波方法对其进行估计，这其中离散化环节该如何处理？怎么用matlab实现啊？急用，谢谢了！

[zt_zt]

先线性化再离散没有固定的公式
离散化需要人工做<--此处笔误。下文是正确的

[yuan_buct]

谢谢你的答案，但我想问用龙哥库塔法解出微分方程的数值解后，怎么再按给定的采样时间进行离散化啊？

[zt_zt]

离散化不是问题，c2d(sys,T)就可以了。关键问题是线性化，每走一步就要线性化一次计算量太大。如果你的系统特殊就先吧线性化表示成函数就变成时变系统了。或者采用次优滤波。

[yuan_buct]

我是用UKF滤波算法，所以不能进行线性化？c2d（）对于非线性系统也可以？sys怎么代入啊？但是用EKF算法需要线性化，我也愁着呢。

[yuan_buct]

系统很简单，是二阶微分方程组dx1/dt=-x2;dx2/dt=-0.2(1-x1^2)*x2

[yuan_buct]

写错了，是dx1/dt=-x2;dx2/dt=-0.2(1-x1^2)*x2+x1,y=[x1 x2]'

[zt_zt]

UKF的话好像不要线性化的。可能我记错了，大概是跟PF差不多思想的吧。c2d是线性化以后再做的。
比方说你那个方程在某点线性化后a=[1 2;3 4],b=[1 2],c=[3 4],d=0
就调用sys=c2d(ss(a,b,c,d),T).T为采样时间。
让后回的sys可以直接带matlab自带kalman函数。
或者G=eye+T*a B=B H=T*B d=0离散化，但此时X(t)—>X(kT)中T未提出，所以最终滤波结束请在X（k）上乘以T。（也可以在滤波前就处理下，感觉都差不多的）