生成矩阵的线性组合

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我要创建一个矩阵A [4x8]，如下所示。

矩阵A的对角线始终为1 。 A11,A22,A33,A44 = 1

这个矩阵可以看作是两半，前半部分是前4列，后半部分是后4列，如下所示：

1 -1 -1 -1 1 0 0 1 A = -1 1 -1 0 0 1 0 0 -1 -1 1 0 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 1 1 0 0 前半部分的每一行可以有两个或三个-1：

• 如果它有两个-1 ，则后半部分的相应行应有一个1
• 如果任何行具有三个-1 ，则矩阵的后半部分应具有两个1 。

总体目标是使每一行的总和为0 。我需要生成像这样的矩阵的所有可能组合。

如果在每次迭代时都创建具有新组合的矩阵会更好，这样在使用它之后我可以丢弃它，否则存储所有组合会占用大量空间。有谁能够帮助我 ？

我想到的一种可能的解决方案是生成row1，row2，row3和row4的所有可能组合，并在每次迭代中创建一个矩阵。看起来可行吗？



回答：

这是一种可能的解决方案。如果暂时忽略对角线，则可以使用函数KRON ， REPMAT ， PERMS ， UNIQUE ， EYE和ONES生成其他7个值的所有可能模式：

>> rowPatterns = [kron(eye(3)-1,ones(4,1)) ... %# For 2 out of 3 as -1 repmat(eye(4),3,1); ... %# For 1 out of 4 as 1 repmat([-1 -1 -1],6,1) ... %# For 3 out of 3 as -1 unique(perms([1 1 0 0]),'rows')] %# For 2 out of 4 as 1 rowPatterns = 0 -1 -1 1 0 0 0 0 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 0 1 -1 0 -1 1 0 0 0 -1 0 -1 0 1 0 0 -1 0 -1 0 0 1 0 -1 0 -1 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0 0 0 1 -1 -1 -1 0 0 1 1 -1 -1 -1 0 1 0 1 -1 -1 -1 0 1 1 0 -1 -1 -1 1 0 0 1 -1 -1 -1 1 0 1 0 -1 -1 -1 1 1 0 0 请注意，对于任何给定的行，这是18个可能的模式，因此矩阵A可以具有18 ^ 4 = 104,976个可能的行模式（有点）。您可以使用函数NDGRID ， CAT和RESHAPE生成每个可能的4向行模式索引：

[indexSets{1:4}] = ndgrid(1:18); indexSets = reshape(cat(5,indexSets{:}),[],4); 并且indexSets将是一个104,976×4的矩阵，每行包含1到18之间（含1和18）的4个值的组合，以用作rowPatterns索引以生成唯一矩阵A现在，您可以遍历每组4向行模式索引，并使用函数TRIL ， TRIU ， EYE和ZEROS生成矩阵A ：

for iPattern = 1:104976 A = rowPatterns(indexSets(iPattern,:),:); %# Get the selected row patterns A = [tril(A,-1) zeros(4,1)] + ... %# Separate the 7-by-4 matrix into [zeros(4,1) triu(A)] + ... %# lower and upper parts so you [eye(4) zeros(4)]; %# can insert the diagonal ones %# Store A in a variable or perform some computation with it here end

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