寻找对派生精度具有宽松态度的ODE积分器/求解器

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我有一个（一阶）ODE系统，其计算导数相当昂贵。

但是，导数可以在给定的误差范围内便宜得多，这是因为导数是从收敛序列计算得出的，并且可以将范围放在掉项的最大贡献上，或者可以使用存储在kd-tree中的预先计算的范围信息/ octree查找表。

不幸的是，我找不到能够从中受益的通用ODE求解器。他们似乎都只是给您坐标，并希望得到准确的结果。 （请记住，我不是ODE的专家；我对Runge-Kutta（《数值食谱》一书的材料，LSODE和Gnu科学图书馆的求解器很熟悉）。

例如，对于我见过的所有求解器，您提供一个derivs回调函数，该函数接受t和x数组，并返回dx/dt数组；但理想情况下，我正在寻找一种能够给回调t ， x s 和可接受的错误的数组 ，并接收回dx/dt_min和dx/dt_max数组，并保证派生范围在所需的精度内。 （可能存在许多同样有用的变体）。

任何考虑到此类问题而设计的求解器的指针，或解决问题的替代方法（我无法相信我是第一个想要这样的东西的人）将不胜感激。


回答：
再三考虑之后，我想到间隔算法可能是关键。我的derivs函数基本上返回间隔。使用间隔算术的积分器将保持x为间隔。我感兴趣的是在最后的t处获得x上的足够小的误差。一种明显的方法是迭代地重新整合，提高样本的质量，每次迭代引入最多的错误，直到最终获得可接受的范围的结果（尽管听起来这可能会“治愈得比疾病还糟”）。整体效率）。我怀疑自适应步长控制可以很好地适合这种方案，选择步长以使“隐式”离散化误差可与“显式误差”（即区间范围）相提并论。

无论如何，谷歌搜索“节点求解器间隔算术”或仅仅是“间隔节点”都会增加很多有趣的新内容和相关内容（尤其是VNODE及其参考）。



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