[求助]关于矩阵运算的问题

[aubrey]

请问

e=max(eig(a))
v=null(a-e*eye(length(a)))

v为什么能是最大特征值对应的特征向量取负数呢

没明白第二句话

假设

a=[1,2,3;2,4,5;2,3,5]

a =

1 2 3
2 4 5
2 3 5

>> e=max(eig(a))

e =

9.5712

>> [x,y]=eig(a)

x =

0.3772 0.9409 0.0401
0.6899 -0.0495 -0.8338
0.6178 -0.3350 0.5506


y =

9.5712 0 0
0 -0.1735 0
0 0 0.6023

>> v=null(a-e*eye(length(a)))

v =

-0.3772
-0.6899
-0.6178

能算出来 可是不明白是怎么计算的

c=a-e*eye(length(a))

c =

-8.5712 2.0000 3.0000
2.0000 -5.5712 5.0000
2.0000 3.0000 -4.5712

为什么null以后就变成一个列向量了呢


不知道我说清楚没

[zhang770729]

这是一个线性代数零空间的求解问题，matlab给出的是其中的一个特解而已，后者的解实际上是过坐标原点和上述v单位化坐标的一条直线。所以和正负没有关系。上面c矩阵已经线性相关啦。

[laosam280]

首先，matlab进行特征值求解的时候是采用的迭代算法。你写的这句话v=null(a-e*eye(length(a)))，是用原矩阵去减特征值为对角的矩阵，与matlab定义的求特征向量的式子是相反的，你可以在任意的数值计算的书上找到，顺序是 lamda*E - A，其中lamda是特征值，E是单位矩阵，A是已知矩阵。所以你求得的是负数就不奇怪了。
把v=null(e*eye(length(a))-a)，运行一下，结果就如你所期待的。

[麒麟子]

我发了一个线性代数的课件，你看看吧，看了应该能懂，或者直接向我要:lol: