要求使用三角函数对其进行拟合

[luckeey]

下面是一个离散时间序列的样本数据：
40、5、6、8、3、2、3、1、2、1、3、3、13、7、18、4、9、11、3、56、20、64、6、29、17、9、2、23、6、2、29、13、4、2、3、11、15、12、2、8、29、19、12、9、1、25、14、30、5、9、1、15、13、5、15、23、21、7、18、13、44、46
要求使用三角函数对其进行拟合，按要求采用 f(x)=a*sin(b*n+w)+c 对其进行拟合,n 为数据序列的序号（1、2、3、4、5 ……62 ）建立如下方程组

40=a*sin(b*1+w)+c+E1
5=a*sin(b*2+w)+c+E 2
6=a*sin(b*3+w)+c+E 3
8=a*sin(b*4+w)+c+E 4
3=a*sin(b*5+w)+c+E 5
2=a*sin(b*6+w)+c+E 6
……
44=a*sin(b*61+w)+c+E 61
46=a*sin(b*62+w)+c+E 62

求解系数a、b、w ,c 使得 E1至E62的平方和（e1平方+e2平方+……+e62平方）最小.

哪位同学能帮我解啊

[anbcjys]

作者: luckeey

下面是一个离散时间序列的样本数据：
40、5、6、8、3、2、3、1、2、1、3、3、13、7、18、4、9、11、3、56、20、64、6、29、17、9、2、23、6、2、29、13、4、2、3、11、15、12、2、8、29、19、12、9、1、25、14、30、5、9、1、15、13、5、15、23、21、7、18、13、44、46
要求使用三角函数对其进行拟合，按要求采用 f(x)=a*sin(b*n+w)+c 对其进行拟合,n 为数据序列的序号（1、2、3、4、5 ……62 ）建立如下方程组

40=a*sin(b*1+w)+c+E1
5=a*sin(b*2+w)+c+E 2
6=a*sin(b*3+w)+c+E 3
8=a*sin(b*4+w)+c+E 4
3=a*sin(b*5+w)+c+E 5
2=a*sin(b*6+w)+c+E 6
……
44=a*sin(b*61+w)+c+E 61
46=a*sin(b*62+w)+c+E 62

求解系数a、b、w ,c 使得 E1至E62的平方和（e1平方+e2平方+……+e62平方）最小.

哪位同学能帮我解啊

用遗传算法吗 .

[大学生]

应该不太难的一道题嘛，目标函数已知，约束就是等式约束，对a、b、w、c进行编码，按遗传算法正常操作就可以了。

[luckeey]

我等了这么久还没有答案啊！急急！

[jianxia174]

直接用matlab带的gatool工具箱就可以实现了，先转换出E1至E62的平方和的表达式，作为fitness，直接进行求解就可以了呀！

[zhaishaozhuo]

我初步试了一下数据，发现根本不符合你给的三角函数规律，无论怎么计算效果都很差，你给的函数有问题（或许应该用这样的三角函数拟合a1*sin(x)+a2*sin(2x)+...），建议你先对数据进行FFT看一下频域分布再确定如何拟合。

[luckeey]

对于这样的序列数据，有什么最好的拟合办法，
请各位仁兄高抬贵手，帮个忙。

[greensim]

此问题直观上看是一个非线性超定方程组，可以把它看做优化问题，用相应的算法求解（如遗传算法），也可将其看做非线性参数估计，用相应的算法求解，如泰勒级数展开最小二乘。